Use o teste da integral para determinar se as séries abaixo convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
usando o teste da integral. O conteúdo é o teste de convergência pelo integral test, e vamos precisar comparar a série com a integral imprópria associada à função
.
Passo 2
Verificamos primeiro se
é positiva, contínua e decrescente para
. Como
cresce com
, o denominador aumenta e
decresce. Logo, podemos aplicar o teste da integral.
Passo 3
Montamos a integral imprópria associada:
Fazemos a substituição
, logo
. Quando
,
; quando
,
. Assim a integral vira
Passo 4
Calculamos
Como a integral diverge, pelo teste da integral a série
também diverge.
Resposta
A série diverge pelo teste da integral.