Calcule o comprimento da curva
para
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva
dada por
O conteúdo é cálculo de comprimento de curva em
, usando a fórmula
Passo 2
Calculamos a derivada componente a componente:
Passo 3
Agora encontramos a norma ao quadrado:
Expandindo e somando:
Logo
Passo 4
O comprimento é
Passo 5
Usamos a fórmula padrão
Aqui
a^2=2 , então
Avaliaremos de
0 a
raiz2 .
Passo 6
Em
t=raiz2 :
Em
t=0 :
Subtraindo,