Se
é um sólido não homogêneo com densidade em cada ponto dada por
, a massa de
é definida por:
As coordenadas do centro de massa do sólido
são definidas por:
e
Calcule a massa de
se a densidade é
Passo 1
O enunciado pede a massa do sólido
com densidade
. A massa é
Como o domínio no plano
é o disco de raio
e
varia de
a
, vamos primeiro integrar em
.
Passo 2
Integramos em
:
Logo
Passo 3
Passamos a coordenadas polares
, com
e
. Então
e
Passo 4
Calculemos o integral em
. Com
,
, obtemos
Então
Passo 5
Integrando em
e simplificando: