Calcule a integral de linha, onde
é a curva dada.
,
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
onde a curva
vem da parametrização
Este é um caso de integral de linha com elemento de comprimento de arco
. Para resolver, vamos usar a teoria de integrais de linha do tipo
Passo 2
Calculamos as derivadas da parametrização e o fator
:
Passo 3
Substituímos
,
e
na integral:
Passo 4
Para calcular
fazemos a substituição
, logo
ou
. Observando que
, temos
Passo 5
Calculamos a integral em
:
Então
Em
dá
, e em
dá
. Assim
Por fim, voltando à integral original
, obtemos