Calcule o comprimento da curva
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva dada em função de
por
O conteúdo aqui é comprimento de curva paramétrica em que a variável é
. A fórmula geral é
Passo 2
Vamos derivar
. Primeiro reescrevendo
Logo
Passo 3
Calculamos
Observamos que
portanto
Passo 4
O comprimento fica
Calculando cada integral:
De
a
isso dá
e multiplicando por
vem
.
Resposta
O comprimento da curva é
.