As curvas
e
estão contidas na interseç̧ão dos planos
Determine
a, b e
c .
Passo 1
O enunciado dá duas curvas em
R^3 :
e diz que ambas estão contidas na interseção de dois planos
Precisamos achar
(a,b,c) de modo que todos os pontos de
gamma e de
mu satisfaçam
pi2 também.
Passo 2
Impondo que
gamma(t) satisfaça
pi2 para todo
t , substituímos em
a x + b y + c z=0 :
Logo
Passo 3
Impondo que
mu(t) satisfaça
pi2 para todo
t , temos
Reagrupando em termos de
t :
Isto dá duas equações:
Passo 4
Agora resolvemos o sistema linear em
Da segunda equação vem obtemos
. Então
fica
, ou seja
, logo
. Assim
Resposta
O único vetor
(a,b,c) que satisfaz as condições é o trivial
isto é, não existe plano não-degenerado
pi2 diferente de
0=0 que contenha ambas as curvas.