Seja
. Determine, se existir,
.
Passo 1
O enunciado define a função
para
, e pede o valor de
O conteúdo aqui é cálculo de limites de funções de duas variáveis e vamos usar coordenadas polares para simplificar a expressão.
Passo 2
Em coordenadas polares, escrevemos
de modo que
Substituindo em
, obtemos
Passo 3
Repare que
Como
e
quando
, usamos o fato conhecido de que
Aqui
, logo
Passo 4
Visto que a expressão final depende só de
e não de
, o limite em qualquer direção é o mesmo, isto é,