Calcule o comprimento da curva
de
a
.
Passo 1
Vamos calcular o comprimento da curva
no intervalo de
a
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a fórmula do comprimento de arco de uma função.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
. Isso nos dará a inclinação da curva em cada ponto. A função é:
Derivando em relação a
:
Passo 3
Agora, calculamos o quadrado da derivada:
Passo 4
A fórmula do comprimento do arco é:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos calcular a integral:
Avaliando de 1 a 3:
Simplificando:
Resposta
O comprimento da curva é
unidades.