Determine a área da superfície
.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície
sobre o quadrado
,
.
O conteúdo é cálculo de área de superfície de gráfico . Vamos usar a fórmula
O conteúdo é cálculo de área de superfície de gráfico
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais de
Derivando em
:
Análogo em
:
Passo 3
Substituindo na fórmula da área, o integrando fica
Logo
Passo 4
Para integrar em
com
fixo, fazemos a troca
quando
tem
e quando
tem
. Assim
Passo 5
Portanto
Cada termo é um caso de
. Então
Passo 6
Juntando tudo:
Como
e
, obtemos