Calcule o comprimento da curva dada
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva paramétrica
para
.
Conteúdo: comprimento de curva em coordenadas paramétricas.
Vamos usar a fórmula
Conteúdo: comprimento de curva em coordenadas paramétricas.
Vamos usar a fórmula
com
e
.
Passo 2
Calculamos as derivadas:
Logo o integrando fica
Passo 3
O comprimento é então
Passo 4
Para integrar
usamos a fórmula padrão
aqui com
. Logo uma primitiva é
Passo 5
Avaliamo-la de
a
: