Dada uma curva , o vetor tangente unitário no instante é dado por , isto é, normalizamos o vetor tangente naquele ponto. Encontre o vetor tangente unitário no ponto com valor de parâmetro dado .
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
e pede o vetor tangente unitário no ponto .
O conteúdo aqui é cálculo de vetores tangentes em curvas em e normalização de vetor.
Passo 2
Primeiro calculamos o vetor velocidade , isto é, a derivada componente a componente:
Passo 3
Agora avaliamos em :
Passo 4
Em seguida, calculamos a norma de :
Passo 5
Por fim, normalizamos r'(1) dividindo-o pela sua norma para obter o vetor tangente unitário em t=1: