Calcule o comprimento da curva dada.
;
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva
definida por
Conteúdo: cálculo de comprimento de arco de curva no espaço. Vamos usar a fórmula
Passo 2
Calculamos a derivada vetorial e sua norma:
Passo 3
O comprimento é
Passo 4
Para encontrar uma antiderivada, fazemos a substituição
,
. Então
Voltando a
t ,
Passo 5
Avaliaremos de
t=1 a
t=2 . Primeiro note que para
t=2 ,
raiz4cdot2^2+5=raiz21 ; para
t=1 ,
raiz4cdot1^2+5=3 . Portanto
Isto simplifica para