Calcule as seguintes raízes complexas: (c) (1+i raiz3)^32;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a potência fracionária de um número complexo, mais precisamente
(1 + iraiz3)^32
O conteúdo usado será a forma polar de um número complexo e a fórmula de De Moivre para potências e raízes.

Passo 2

Escrevemos em coordenadas polares.
O módulo é
e o argumento principal é
Logo

Passo 3

Para elevar à potência podemos primeiro usar De Moivre para :

Passo 4

Agora calculamos a raiz quadrada de z^3=-8. Como a função raiz tem dois valores, obtemos
(1+iraiz3)^32 = pm raiz-8 = pm 2raiz2,i

Resposta

pm 2raiz2,i

Exercícios relacionados