Calcule o comprimento da curva dada.
;
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica em
e pede o comprimento de arco. O conteúdo é comprimento de curva parametrizada, cuja fórmula é
Passo 2
Calcular a derivada componente a componente:
Passo 3
Encontrar a norma de
gamma'(t) :
Passo 4
Montar o integral do comprimento:
Passo 5
Fazer a substituição
u = 4 + 9t^2 , de modo que
du = 18t,dt e
t,dt = tfrac118,du . Quando
t=0 ,
u=4 ; quando
t=1 ,
u=13 . Assim
Passo 6
Reconhecer que
13^3/2 = 13raiz13 e
4^3/2=8 . Portanto