Calcule o comprimento da curva dada.
, e
uma constante positiva.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva parametrizada por
, com
e
.
O conteúdo envolvido é comprimento de curva no plano, cuja fórmula é
O conteúdo envolvido é comprimento de curva no plano, cuja fórmula é
Passo 2
Calculamos a derivada componente a componente:
Passo 3
Agora a norma do vetor velocidade:
pois em
tin[0,pi/2] temos
sin(t/2)>=0 .
Passo 4
Substituindo na integral de comprimento: