4- A região plana
e
é rotacionada em torno do eixo
de modo a formar um sólido de revolução Q . Calcule o volume de Q .
Passo 1
O enunciado dá a região
e pede o volume do sólido obtido ao girar
em torno do eixo
.
O método adequado é o método dos discos, pois cada seção perpendicular ao eixo é um círculo de raio
e pede o volume do sólido
O método adequado é o método dos discos, pois cada seção perpendicular ao eixo
Passo 2
Pelo método dos discos, o volume é
Aqui
logo
Passo 3
Para calcular
, fazemos a substituição
Então
Passo 4
Substituindo de volta em
, temos