5- A região plana e é rotacionada em torno do eixo de modo a formar um sólido de revolução . Calcule o volume de .
Passo 1
O enunciado dá a região
e pede o volume do sólido gerado por revolver em torno do eixo .
O conteúdo aqui é o método dos discos (ou “lavadores”) para volumes de revolução: cortamos o sólido por planos horizontais e integramos a área de cada disco.
Passo 2
Para fixar uma altura , a região em vai de
até
pois dá e estamos em .
Passo 3
Ao revolver em torno do eixo , cada fatia horizontal vira um disco de raio igual à distância do ponto mais longe em até o eixo, isto é
e sem furo no meio (raio interno zero). A área desse disco é