Calcule o comprimento da curva dada em coordenadas polares (utilize o Exerc. 29).
(a)
;
(b)
.
(a)
(b)
Passo 1
Temos curvas em coordenadas polares: (a)
para
e (b)
para
. O conteúdo que vamos usar é a fórmula do comprimento de curva em coordenadas polares:
Passo 2
Para (a), temos
, então
. Inserindo na fórmula:
Para resolver, usamos a integral padrão
Avaliando de 0 a
obtemos
Passo 3
Para (b),
, logo
. O integrando fica
pois em
. Então
Fazendo
,
, os limites vão de 0 a
, e
Resposta
(a)
L=pi2raizpi^2+1+12lnl(pi+raizpi^2+1r) ; (b)
L=4sintfracpi8 .