Calcule o comprimento da curva definida pela função vetorial:
Passo 1
Neste exercício queremos o comprimento de arco de
no intervalo
. Vamos usar a fórmula de comprimento de curva paramétrica
.
Passo 2
Calcula-se a derivada componente a componente. Derivando
,
e
, obtemos
.
Passo 3
A norma de
é
Passo 4
Portanto o comprimento de arco fica
Passo 5
Fazemos a substituição
, o que dá
e
. Quando
temos
e quando
temos
. Assim
Passo 6
Para integrar
, usamos a antiderivada padrão:
Passo 7
Avaliando essa primitiva de
até
, obtemos
Passo 8
Por fim, agrupando os logaritmos:
chegamos à forma final abaixo.