Usando a regra da cadeia bem como as propriedades de derivadas encontre as derivadas das funções abaixo
Passo 1
O exercício pede a derivada da função
, envolvendo regra da cadeia e regra do quociente.
Passo 2
Vamos definir duas funções intermediárias:
e
. Assim
e, pela regra da cadeia,
.
Passo 3
Calculando
: como
, temos
. Logo,
.
Passo 4
Agora vamos achar
usando a regra do quociente para
onde
. Temos
Passo 5
Multiplicando pelas derivadas encontradas:
Passo 6
Portanto, a derivada está simplificada como
.
Resposta
g’(x) = -12,\dfrac{(x+2)2}{(x-2)4}