Calcule o comprimento da curva definida pela função vetorial:
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva dada por
no intervalo
. O conteúdo aqui é cálculo de comprimento de curva, que usamos a fórmula
.
Passo 2
Vamos calcular a derivada componente a componente. Derivando
e^-tcos t e
e^-tsin t e
e^-t :
Passo 3
Agora achamos a norma de
vec r,'(t) . Somando o quadrado das componentes:
Como
segue
ou seja
Passo 4
Finalmente integramos de 0 a 1: