Usando a regra da cadeia bem como as propriedades de derivadas encontre as derivadas das funções abaixo
(f(t)=\frac{(1+2 t)^{5}}{\left(3 t{2}-5\right){2}}\
(f(t)=\frac{(1+2 t)^{5}}{\left(3 t{2}-5\right){2}}\
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Conteúdo: derivada de quociente e regra da cadeia. Vamos precisar identificar duas funções auxiliares e aplicar a regra do quociente, usando cadeia para cada uma.
Passo 2
Primeiro definimos
e
. Para
aplicamos a cadeia: derivada de
é
vezes a derivada de
, que é 2. Logo,
Passo 3
Para
também usamos a cadeia: derivada de
é
vezes a derivada de
, que é
. Então,
Passo 4
Aplicamos agora a regra do quociente:
$$f’(t)=\frac{u’(t)v(t)-u(t)v’(t)}{[v(t)]^2}.
Passo 5
Para simplificar, fatoramos
no numerador e cancelamos um fator embaixo:
$$f’(t)=\frac{(1+2t)4(3t2-5)\bigl[10(3t2-5)-12t(1+2t)\bigr]}{(3t2-5)^4}=
\frac{(1+2t)4\bigl(6t2-12t-50\bigr)}{(3t2-5)3}.$$
Passo 6
Com isso chegamos à forma simplificada da derivada sem repetir como passo separado.