Beleza, vamos calcular o comprimento da curva definida pelas equações paramétricas:
Aqui, estamos lidando com cálculo de comprimento de curva no espaço tridimensional. Para isso, vamos usar a fórmula do comprimento de arco para curvas no espaço, que envolve derivadas das funções paramétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas das funções , e em relação a :
Passo 3
A fórmula do comprimento de arco para uma curva parametrizada por é:
Vamos substituir as derivadas que calculamos:
Passo 4
Simplificando dentro da raiz:
Somando tudo:
Então a integral fica:
Passo 5
Fatorando 25 de dentro da raiz:
Agora, a integral é:
Passo 6
Fazendo uma substituição para resolver a integral, vamos deixar , então ou . Quando , ; quando , .