Derivada
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função .
Conteúdo da matéria: Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que é uma ferramenta fundamental no cálculo para analisar como uma função muda em relação à sua variável. Para resolver essa derivada, vamos precisar conhecer as regras de derivação, como a regra da soma, a regra do produto, e as derivadas de funções trigonométricas e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma soma de funções é igual à soma das derivadas de cada função. Ou seja,
No nosso caso, temos três termos:
Vamos derivar cada um separadamente.
Passo 3
Derivando
:
A derivada de
em relação a
é
.
Então,
Passo 4
Derivando
:
Aqui, precisamos usar a regra da cadeia, que �� usada quando temos uma função composta. A regra diz que a derivada de
é .
No nosso caso,
, então
.
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Derivando :
Aqui, temos um produto de duas funções:
e . Para derivar produtos, usamos a regra do produto, que diz:
Vamos identificar:
-
⇒ - ⇒
(usando a regra da cadeia)
Aplicando a regra do produto:
Passo 6
Agora, juntando todas as derivadas que encontramos:
Vamos simplificar os termos:
Podemos agrupar os termos semelhantes:
Resposta
A derivada da função é: