Derivada
f(x) = x^2 + cos(x^3) + 2 * x * sen(x^3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função .
Conteúdo da matéria: Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que é uma ferramenta fundamental no cálculo para analisar como uma função muda em relação à sua variável. Para resolver essa derivada, vamos precisar conhecer as regras de derivação, como a regra da soma, a regra do produto, e as derivadas de funções trigonométricas e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma soma de funções é igual à soma das derivadas de cada função. Ou seja,
No nosso caso, temos três termos:
Vamos derivar cada um separadamente.

Passo 3

Derivando :
A derivada de em relação a é .
Então,

Passo 4

Derivando :
Aqui, precisamos usar a regra da cadeia, que �� usada quando temos uma função composta. A regra diz que a derivada de é .
No nosso caso, , então .
Aplicando a regra da cadeia:

Passo 5

Derivando :
Aqui, temos um produto de duas funções: e . Para derivar produtos, usamos a regra do produto, que diz:
Vamos identificar:
  • (usando a regra da cadeia)
Aplicando a regra do produto:

Passo 6

Agora, juntando todas as derivadas que encontramos:
Vamos simplificar os termos:
Podemos agrupar os termos semelhantes:

Resposta

A derivada da função é:

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