Integral
f(x)=integral(x^3+x^2+x) d x

Passo 1

Beleza, então temos que resolver a integral da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre integrais de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar usar a regra de integração para potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma é igual à soma das integrais. Ou seja:
integral (x^3 + x^2 + x) dx = integral x^3 dx + integral x^2 dx + integral x , dx
Isso facilita nosso trabalho, pois podemos integrar cada termo separadamente.

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo usando a regra da potência. A regra diz que:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
onde integral x^3 dx = x^44 + C1 é um número diferente de integral x^2 dx = x^33 + C2 e integral x , dx = x^22 + C3 é a constante de integração.
Aplicando essa regra a cada termo:

Passo 4

Agora, juntamos todas as integrais:
integral (x^3 + x^2 + x) dx = x^44 + x^33 + x^22 + C
onde é a constante geral de integração.

Resposta

A integral de f(x) = x^44 + x^33 + x^22 + C é:

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