Calcule o comprimento da curva
, com
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva vetorial
para
.
O conteúdo aqui é o cálculo de comprimento de arco de uma curva paramétrica em , que usa a fórmula
O conteúdo aqui é o cálculo de comprimento de arco de uma curva paramétrica em
Precisamos, portanto, achar
, calcular sua norma e integrar de 0 a 1.
Passo 2
Derivando componente a componente,
Passo 3
Agora calculamos a norma
Observe que
Logo
Passo 4
O comprimento é
Usamos a primitiva
com
. Avaliando de
a
dá
No numerador
e no denominador
resulta em