Resolva as questōes:
Determinar a equação do plano
que passa pelo ponto médio do segmento de extremos
e
. Apresentar, em todas as questões, sua respectiva solução e justificativa.
Determinar a equação do plano
Passo 1
O enunciado pede a equação de um plano
que passe pelo ponto médio do segmento com extremos em
e
Para determinar um plano no espaço precisamos de um ponto e de um vetor normal (ou de três pontos não colineares). Aqui só temos informação sobre um ponto (o ponto médio de
).
Passo 2
Calculemos o ponto médio
de
:
Então sabemos que
contém o ponto
, mas não há nenhuma outra condição (por exemplo, um vetor normal ou outro ponto ou reta) que fixe unicamente o plano.
Passo 3
Como só temos um único ponto em
, sem nenhuma direção ou normal adicional, existem infinitos planos passando por
. Para definir uma equação de plano precisamos de pelo menos mais uma informação (por exemplo, “
é perpendicular a um dado vetor” ou “
contém outro ponto ou reta”).
Resposta
Não é possível determinar uma única equação para
apenas com o ponto médio de
; faltam dados adicionais que definam o vetor normal do plano ou outros pontos no plano.