Um jogador de beisebol lança a bola a uma distância de 100 metros. Sabendo que a bola é liberada a um ângulo de 45^{\circ} com a horizontal, obtenha a velocidade inicial do lançamento.

Passo 1

O enunciado pede a velocidade inicial de um lançamento oblíquo de beisebol que percorre 100 metros de alcance horizontal, sendo liberado com ângulo de 45^\circ. O conteúdo envolvido é cinematica (movimento oblíquo) e usaremos as fórmulas de alcance horizontal de um projétil sob aceleração da gravidade g.

Passo 2

Vamos decompor a velocidade inicial \,v_0 em componentes horizontal e vertical:
v_{0x} = v_0 \cos(\theta), \quad v_{0y} = v_0 \sin(\theta),
onde \theta=45^\circ.

Passo 3

O tempo total de voo de um projétil, retornando ao mesmo nível de lançamento, é
T = \frac{2\,v_{0y}}{g} = \frac{2\,v_0 \sin(\theta)}{g}.

Passo 4

O alcance horizontal R é a componente horizontal da velocidade vezes o tempo de voo:
R = v_{0x}\,T = \bigl(v_0\cos(\theta)\bigr)\,\frac{2\,v_0 \sin(\theta)}{g} = \frac{v_0^2\,\bigl(2\sin(\theta)\cos(\theta)\bigr)}{g} = \frac{v_0^2\,\sin\bigl(2\theta\bigr)}{g}.

Passo 5

Para \theta=45^\circ sabemos que \sin(2\theta)=\sin(90^\circ)=1. Substituindo R=100 m e g=9,8\;\mathrm{m/s^2}:
100 = \frac{v_0^2\cdot1}{9,8} \quad\Longrightarrow\quad v_0^2 = 100\cdot9,8 = 980 \quad\Longrightarrow\quad v_0 = \sqrt{980}\approx31,3\;\mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade inicial do lançamento é aproximadamente 31,3\;\mathrm{m/s}.

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