Verifique se a função dada é uma solução da EDO :
d yd t-2 y=e^3 t ; y=y(t)=e^3 t+10 e^2 t

Passo 1

No enunciado temos a EDO linear de primeira ordem
dydt - 2y = e^3t
e a função candidata
y(t) = e^3t + 10e^2t
O objetivo é verificar se, ao calcular dydt e substituir na equação, obtemos exatamente o termo de força e^3t.

Passo 2

Calculamos o derivado de y(t):
dydt = ddtl(e^3t + 10e^2tr) = 3e^3t + 20e^2t

Passo 3

Substituímos dydt e y na expressão dydt - 2y:
dydt - 2y = l(3e^3t + 20e^2tr) - 2l(e^3t + 10e^2tr)
Agrupando termos semelhantes:
(3 - 2)e^3t + (20 - 20)e^2t = e^3t

Passo 4

O lado esquerdo ficou exatamente e^3t, que coincide com o lado direito da EDO. Portanto a função satisfaz a equação diferencial.

Resposta

Sim. A função y(t)=e^3t+10e^2t é solução da EDO tfracdydt-2y=e^3t.

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