Calcule o comprimento da curva.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva em coordenadas cartesianas pela função
no intervalo
, e pede o comprimento de arco dessa curva. Para isso vamos usar a fórmula de comprimento em parametrização por
:
Passo 2
Vamos calcular a derivada
. Escrevendo
temos
Passo 3
Agora computamos
e portanto
Passo 4
Note que
logo
Assim o comprimento fica
Passo 5
Calculando cada integral:
Logo
Resposta
O comprimento da curva é
.