Determine se a função é contínua e/ou derivável no ponto indicado:
em
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para verificar continuidade e derivabilidade em
. Para isso, vamos usar o conceito de limite para continuidade e as derivadas laterais para derivabilidade.
Passo 2
Testando a continuidade em
:
e o valor da função em
é
. Como
a função é contínua em
.
Passo 3
Agora calculamos as derivadas laterais em
.
A derivada à esquerda é
A derivada à esquerda é
A derivada à direita é
Como
, não há derivada única em
, logo
não é derivável nesse ponto.
Resposta
A função é contínua em
e não é derivável em
.