Determine se a função é contínua e/ou derivável no ponto indicado:
em
Passo 1
O enunciado pede para verificar a continuidade e a derivabilidade da função
em
. Para isso precisamos usar o conceito de limite para continuidade e o quociente diferencial para derivabilidade.
Passo 2
Verificamos a continuidade calculando
e comparando com
. Como
e
vemos que
. Portanto
é contínua em
.
Passo 3
Para testar a derivabilidade em
usamos o limite do quociente incremental:
Como
quando
, esse limite não existe finito. Logo
não é derivável em
.
Resposta
A função é contínua em
e não é derivável em
.