Calcule o comprimento da curva.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva parametrizada por
O conteúdo aqui é o comprimento de uma curva no plano definido por uma parametrização. Para resolver, vamos usar a fórmula
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas:
Agora somamos os quadrados:
Expandindo e somando, os termos mistos cancelam, restando
Logo o integrando fica
.
Passo 3
O comprimento é
A primitiva de
é
Portanto,
Passo 4
Avaliaremos nos limites:
em dá
em
e em
dá zero, pois
. Assim