Calcule o comprimento da curva.
sent,
cost,
Passo 1
A curva é dada de forma paramétrica por x=t e y=t,cos t, onde t varia de 0 a 1. O conteúdo é comprimento de curva paramétrica e vamos usar a fórmula que envolve derivadas de x(t) e y(t).
Passo 2
O comprimento L de uma curva paramétrica x(t), y(t) de t=a até t=b é dado por
Passo 3
Derivamos x(t) e y(t):
Passo 4
Substituímos na integral para obter o integrando:
Passo 5
Logo o comprimento é
Passo 6
Não existe primitiva elementar simples para esse integrando, então fazemos uma aproximação numérica. Usando a regra de Simpson com n=4 subintervalos, obtemos aproximadamente L≈1,194.
Portanto, o comprimento da curva é cerca de 1,19.
Portanto, o comprimento da curva é cerca de 1,19.