Calcule o comprimento da curva
para
.
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
e pede o comprimento de arco. O conteúdo é comprimento de curva em parametrização (!arc length!), cuja fórmula é
Passo 2
Vamos calcular as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 3
Substituindo na fórmula do comprimento, o integrando fica
portanto
Passo 4
Para resolver a integral, use a substituição
Os limites em
são
e
, logo
Passo 5
Agora integramos em
:
avaliado de
a
: