Uma placa triangular com base 2 m e altura 3 m está submersa verticalmente na água, com a base para cima e a 1 m abaixo da superfície. Calcule a força hidrostática (
).
Passo 1
O enunciado pede a força hidrostática sobre uma placa triangular submersa verticalmente, com base de comprimento
m voltada para cima, a
m abaixo da superfície, e altura total
m. O conteúdo é pressão em líquido em função da profundidade e integração para achar força resultante.
Passo 2
Escolhemos um eixo vertical
medido a partir da superfície da água, de modo que a base da placa está em
m e o vértice inferior em
m. A largura da placa varia linearmente de
m em
até
em
. Logo, para
,
Passo 3
A pressão a uma profundidade
é
então um elemento horizontal de altura
e largura
sofre força diferencial
Passo 4
Integramos de
até
:
Calculando a parte numérica da integral:
logo
Passo 5
Substituindo
kg/
e
m/
:
Resposta
A força hidrostática sobre a placa é
N.