A membrana que envolve uma célula viva consiste em uma parede interna e uma parede externa separadas por um pequeno espaço. Suponha que a membrana atue como um capacitor de placas paralelas no qual a densidade de carga efetiva nas paredes interna e externa tem uma magnitude de 7,1 \times 10^{-6} \mathrm{C} / \mathrm{m}^{2}. (a) Qual é a magnitude do campo elétrico dentro da membrana celular? (b) Encontre a magnitude da força elétrica que seria exercida sobre um íon de potássio (\mathrm{K}+; carga =+\mathrm{e}) colocado dentro da membrana.

Passo 1

O enunciado descreve a membrana celular como um capacitor de placas paralelas, com densidade de carga efetiva em cada placa (interna e externa) de \sigma = 7,1\times10^{-6}\,\mathrm{C/m^2}. Precisamos usar a fórmula do campo elétrico num capacitor de placas paralelas e, em seguida, calcular a força sobre um íon de potássio de carga q=+e.

Passo 2

Em um capacitor de placas paralelas com placas de densidades de carga \pm\sigma, o campo elétrico uniforme no interior vale
E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0},
onde \varepsilon_0 = 8{,}85\times10^{-12}\,\mathrm{C^2/(N\cdot m^2)}. Substituindo
E = \frac{7{,}1\times10^{-6}}{8{,}85\times10^{-12}} \approx 8{,}0\times10^{5}\,\mathrm{N/C}.

Passo 3

A força elétrica sobre um íon de potássio com carga q=+e=+1{,}60\times10^{-19}\,\mathrm{C} em um campo E é
F = q\,E = (1{,}60\times10^{-19})(8{,}0\times10^{5}) \approx 1{,}3\times10^{-13}\,\mathrm{N}.

Resposta

(a) E \approx 8{,}0\times10^{5}\,\mathrm{N/C}.
(b) F \approx 1{,}3\times10^{-13}\,\mathrm{N}.

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