Uma mola requer 10 J para ser esticada 0,2 \mathrm{~m} além do seu comprimento natural. Quanto trabalho é necessário para esticá-la 0,5 \mathrm{~m} ?

Passo 1

O enunciado diz que uma mola obedece à Lei de Hooke e requer 10\\ \mathrm{J} de trabalho para ser esticada 0,2\\ \mathrm{m} além do comprimento natural. Queremos saber quanto trabalho é preciso para esticá-la 0,5\\ \mathrm{m}. O conteúdo envolvido é o cálculo de trabalho de uma força elástica variável, que se obtém integrando F(x)=k\,x.

Passo 2

O trabalho para esticar a mola de 0 até x é
W(x)=\int_{0}^{x}k\,x'\,dx'=\tfrac{1}{2}\,k\,x^{2}.
No caso dado, W(0,2)=10\\ \mathrm{J}. Logo,
10 = \tfrac{1}{2}\,k\,(0,2)^{2} \quad\Longrightarrow\quad k = \frac{2\cdot10}{(0,2)^{2}} = \frac{20}{0,04} = 500\\ \mathrm{N/m}.

Passo 3

Agora, para x=0,5\\ \mathrm{m}, o trabalho será
W(0,5)=\tfrac{1}{2}\,k\,(0,5)^{2} =\tfrac{1}{2}\times500\times0,25 =62{,}5\\ \mathrm{J}.

Resposta

62,5\\ \mathrm{J}

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