Calcule o comprimento das curvas
com
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva paramétrica
para
e
.
O conteúdo é o cálculo de comprimento de arco de uma curva no plano, usando a fórmula
O conteúdo é o cálculo de comprimento de arco de uma curva no plano, usando a fórmula
Passo 2
Vamos achar as derivadas das componentes. Se
então
Passo 3
O integrando fica
Usando a identidade
temos
Como em
0<= t<=2pi vale
sin t2>=0 , o integrando é
Passo 4
Agora integramos de
0 a
2pi :