Resolva as seguintes e.d.o de segunda a ordem através de uma substituição que permita reduzir a ordem da equação:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de segunda ordem
por meio de uma substituição que reduza a ordem. O conteúdo principal aqui é reconhecer que o lado esquerdo é a derivada de um produto e, em seguida, integrar duas vezes: primeiro para obter
e depois para obter
.
Passo 2
Observe que
Logo a equação fica
Passo 3
Integramos em relação a
:
Portanto
Passo 4
Agora integramos para achar
:
Separando a primeira integral por frações parciais, nota-se que
logo
E
Somando e adicionando a constante
, vem
Passo 5
Basta renomear as constantes arbitrárias como
e
.
Resposta
com
e
constantes arbitrárias.