Suponha que h(x)=f(x) g(x), onde f(2)=3, g(2)=5, g^prime(2)=4, f^prime(2)=-2 e f^prime(5)=11. Encontre h^prime(2).

Passo 1

Resumimos o enunciado: temos h(x)=f(x),g(x) e conhecemos
,f(2)=3,;g(2)=5,;f'(2)=-2,;g'(2)=4 (obs.: f'(5)=11 não será usada).
O conteúdo necessário é a regra do produto para derivadas.

Passo 2

Pela regra do produto, para todo x,
h'(x)=f'(x),g(x)+f(x),g'(x)

Passo 3

Avaliando em x=2, obtemos
h'(2)=f'(2),g(2)+f(2),g'(2)

Passo 4

Substituindo os valores dados:
h'(2)=(-2)cdot5 + 3cdot4 = -10 + 12 = 2

Resposta

2

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