Calcule o comprimento das curvas.
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
e pede o comprimento da curva. O conteúdo aqui é o comprimento de uma curva paramétrica, que se obtém pela fórmula
Para seguir em frente, precisamos saber os valores de
e
.
Passo 2
Vamos obter as derivadas de
e
:
Logo o integrando fica
e o comprimento genérico é
Passo 3
Sem os valores numéricos de
e
não há como avaliar essa integral e, portanto, não é possível obter um valor concreto para o comprimento.
Resposta
Não é possível calcular o comprimento sem que sejam fornecidos os limites de integração
e
.