Dada
ache a taxa de variação de
em
na direção e sentido do vetor 2i-2j-k.
Passo 1
O enunciado pede a taxa de variação de
no ponto
na direção do vetor
.
Para isso, vamos usar que a derivada direcional de na direção unitária
vale
Para isso, vamos usar que a derivada direcional de
Passo 2
Calculamos o gradiente de
:
Passo 3
Agora avaliamos o gradiente em
:
Passo 4
Precisamos da direção unitária
correspondente a
. O módulo de
é
logo
Passo 5
Finalmente, a derivada direcional é