a) Usando o polinômio de Taylor para a série binomial, obtenha uma expressão até a segunda ordem para
.
b) Use a expressão dada para calcular
.
b) Use a expressão dada para calcular
Passo 1
O enunciado pede que a gente use o polinômio de Taylor de segunda ordem (que é equivalente à expansão binomial truncada) para a função
em torno de
, e em seguida use essa aproximação para estimar
.
Passo 2
Vamos obter as derivadas de
necessárias para o polinômio de Taylor até a segunda ordem.
Em
isso dá
Passo 3
O polinômio de Taylor de ordem 2 centrado em
é
Passo 4
Para estimar
usamos
em
:
Resposta
a)
b)
b)