Dada
ache a taxa de variação de
em
na direção e sentido do vetor 2i-2j-k. (Sol.
)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a taxa de variação de
no ponto
na direção e sentido do vetor
.
Isso é uma derivada direcional, que se calcula como
Isso é uma derivada direcional, que se calcula como
onde
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 2
Calcular o gradiente de
, ou seja, as derivadas parciais:
Logo,
Passo 3
Avaliar o gradiente em
:
Passo 4
Normalizar o vetor
. Primeiro o módulo:
Então o vetor unitário é
Passo 5
Calcular a derivada direcional: