Marque os pontos dados em coordenadas polares e encontre suas coordenadas cartesianas.
P:(2,-2 pi / 3)

Passo 1

O enunciado nos dá o ponto P em coordenadas polares (r,theta) = (2,,-2pi/3) e pede para marcá-lo no plano e encontrar suas coordenadas cartesianas. O conteúdo aqui é conversão de coordenadas polares para cartesianas, usando as fórmulas
x = rcostheta, y = rsintheta

Passo 2

Para marcar P no plano polar, partimos da origem, seguimos até o eixo polar (eixo x positivo), giramos o vetor de raio r=2 por theta=-2pi/3 (ou seja, 120^circ no sentido horário) e marcamos o ponto a essa distância.

Passo 3

Agora aplicamos as fórmulas de conversão e usamos os valores de cos e sin para -2pi/3:
cosl(-tfrac2pi3r) = -tfrac12, sinl(-tfrac2pi3r) = -tfracraiz32
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x = 2cosl(-tfrac2pi3r) = 2cdotl(-tfrac12r) = -1,
y = 2sinl(-tfrac2pi3r) = 2cdotl(-tfracraiz32r) = -raiz3

Resposta

As coordenadas cartesianas de P são l(-1,,-raiz3r).

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