Calcule o comprimento das curvas:
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a curva
para
. O conteúdo é comprimento de curva paramétrica. Vamos precisar da fórmula
e calcular
.
Passo 2
Primeiro calculemos a derivada de
. Derivando cada componente, obtemos
Passo 3
Em seguida calculamos a norma de
. Isso dá
Logo o comprimento é
Passo 4
Para integrar
usamos a primitiva geral para
. Definindo
, a primitiva é
Passo 5
Aplicando de 0 a 1 e simplificando com
, obtemos
Como
, resta
Opcionalmente escrevendo
, fica
Resposta
L = \frac{\sqrt{69}}{2} + \frac{1}{4\sqrt{17}}\ln\bigl(2\sqrt{17}+\sqrt{69}\bigr).