Nos Problemas 21-24, use o teorema binomial*
(A+B)^n=A^n & +n1! A^n-1 B+n(n-1)2! A^n-2 B^2+cdots & +n(n-1)(n-2) cdots(n-k+1)k! A^n-k B^k+cdots+B^n
onde n=1,2,3, ldots, para escrever o número dado na forma a+i b.
(2+3 i)^2

Passo 1

O problema pede para escrever (2+3i)^2 na forma a+ib usando o teorema binomial.

Passo 2

Para n=2, o teorema binomial diz que
(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2

Passo 3

Aqui temos A=2 e B=3i, então aplicando:
(2+3i)^2 = 2^2 + 2cdot2cdot3i + (3i)^2

Passo 4

Agora calculamos cada termo:
2^2 = 4, 2cdot2cdot3i = 12i, (3i)^2 = 9i^2 = 9(-1) = -9

Passo 5

Somando tudo obtenha:
4 + 12i - 9 = -5 + 12i

Resposta

-5+12i

Exercícios relacionados