Determine uma representação paramétrica de cada uma das superfícies descritas abaixo e calcule sua área:
Sé a parte da esfera .
Passo 1
A questão pede a parte da esfera que satisfaz . Vamos usar coordenadas esféricas para parametrizar a superfície e depois calcular sua área usando a fórmula de área para superfícies parametrizadas.
Passo 2
Em coordenadas esféricas, a esfera de raio 2 é dada por
onde e . A condição vira
Passo 3
Logo, a parametrização da parte desejada é
Passo 4
O elemento de área em coordenadas esféricas é . Assim a área é