Calcule o comprimento das curvas
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o comprimento da curva paramétrica
para
variando de 0 a
. Isso faz parte do conteúdo de curvas em
e vamos usar a fórmula de comprimento de curva paramétrica, que exige calcular a derivada, a norma da velocidade e integrar.
Passo 2
Para começar, lembramos a fórmula do comprimento de uma curva paramétrica
, dada por
Passo 3
Agora, calculamos a derivada de
. Como
e
, temos
Passo 4
Em seguida, determinamos a velocidade (norma do vetor derivada):
Passo 5
Por fim, substituímos na fórmula do comprimento e integramos de 0 a
:
Resposta
O comprimento da curva
para
é
.